chłopcem wśród traw wysokich nie mam nic wspólnego"
Zbigniew Herbert, Fotografia
W trakcie, gdy pod moim ostatnim artykułem "O tym, że nie ma nicości" toczyła się burzliwa dyskusja pomiędzy mną, a kilkoma użytkownikami forum telewizji racjonalista, wysłuchałem rozmowy, jaka odbyła się w radiu TOKFM.pl, 8 października (data pod podkastem), pomiędzy redaktorem Tomaszem Stawiszyńskim, a jego gościem, dr Jackiem Dobrowolskim. Rozmowa była o nicości, zarysowano w niej m.in. poglądy presokratejskiego filozofa Parmenidesa, który uważał, że nicość nie może istnieć oraz poglądy Zenona z Elei, który ową ideę podchwycił, dochodząc do wniosku, że w zasadzie nic w przyrodzie nie może się poruszać. Od Zenona właśnie pochodzą słynne paradoksy: paradoks strzały i paradoks żółwia i Achillesa. Jak utrzymywał Eleata, strzała nigdy nie zostanie wystrzelona z łuku, a Achilles nigdy nie prześcignie żółwia, ponieważ w zasadzie nic nie może się poruszać. Obaj filozofowie określili Zenona mianem "starożytnego trolla", naśmiewając się trochę z idei, która z rzeczywistością nie ma przecież zbyt wiele wspólnego. Osobiście nie ignorowałbym jej w tak lekki sposób, ponieważ uważam, iż może (i mogła) być ona punktem wyjścia do postawienia hipotez na temat prawdziwej natury zachodzenia zjawisk w przyrodzie.
Paradoksy Zenona można przedstawić, wyobrażając sobie pewien odcinek, nazwijmy go odcinkiem AZ (rys.1).
Jeżeli będziemy chcieli "przejechać" palcem od punktu A do punktu Z odcinka, po drodze "dotkniemy" punktu, znajdującego się w połowie odcinka (punkt B) i zostanie nam jeszcze połowa drogi (odc. BZ). W połowie odcinka BZ (punkt C) uświadomimy sobie, że mamy przed sobą kolejny odcinek (CZ), który też, w połowie drogi (punkt D) skonfrontuje nas z faktem, iż w zasadzie bez końca będziemy napotykali jakąś połówkę połówki połówki, w związku z czym nigdy tak naprawdę do punktu Z nie dojdziemy. Paradoks głosi, że właściwie nigdy nie ruszymy z miejsca, elejski schemat wyglądać powinien bowiem tak, jak na rys.2.
Przedstawiony paradoks wiąże się z przekonaniem starożytnych myślicieli, iż świat ma naturę matematyczną, i materię można dzielić bez końca (odcinek matematyczny składa się przecież z nieskończenie wielu punktów). Takiemu podejściu sprzeciwiał się Demokryt, którego dzieło pisane, jak w swoich Dziejach Filozofii Zachodu postulował Bertrand Russell, objętością miało ponoć nie ustępować pracom Platona, tyle że większość pism nie zachowała się do czasów współczesnych. Demokryt wysnuł hipotezę najmniejszej, niedającej się dzielić cząstki, którą nazwał atomem, jednak pomysł ten z uznaniem spotkał się dopiero w czasach nowożytnych, można więc powiedzieć, że do tego momentu świat niejako "stał w miejscu".
Pomysły Eleaty nie są jednak, być może, tak "głupie" na jakie wyglądają. W komentarzu pod swoim ostatnim artykułem wspomniałem o filmie Briana Greena (powstałym na podstawie książki), w którym ten, przedstawiając Einsteinowską ideę czasoprzestrzeni, proponuje, aby wyobrażać sobie czas nie jako coś, co płynie, ale jako zbiór kadrów umiejscowionych "od zawsze" we właściwych sobie miejscach w wymiarze czasu. Według takiej koncepcji nasze poczucie upływu czasu, a co się z tym wiąże, wrażenie ruchu, byłoby jedynie złudzeniem obserwatora. Pojedynczy człowiek nie byłby istotą ciągłą, podróżująca wraz ze strzałką czasu (termin, który od razu przywodzi na myśl strzałę Zenona) w kierunku od przeszłości ku przyszłości, ale właśnie takim zbiorem zamalowanych kartek, składających się na Wielką Księgę Czasu i Przestrzeni, której to księgi grubość stanowi jeden z wielu wymiarów, zwany czasem. Intuicja i codzienne nasze doświadczenie, nieodparte wrażenie, że jest się w sensie dosłownym ciągle jednym obiektem fizycznym, kłuci się z podobnym podejściem. Ale intuicja, ten nasz tzw. zdrowy rozsądek, nieraz zwodziła nas na manowce i kto wie, czy to nie Zenon z Elei właśnie miał głowę prawdziwie nie od parady.
Czy wolno nam się posuwać tak daleko? Czy porównanie zjawiska ruchu w realnym świecie do iluzji, takiej, z jaką mamy do czynienia, gdy oglądamy animacje filmowe Walta Disneya z Myszką Miki w roli głównej, jest uzasadnione? Konstrukty myślowe, tworzone przez fizyków teoretyków, są przecież, jak oni sami twierdzą, jedynie modelami, które wraz z poszerzaniem się wiedzy, zastępowane są przez kolejne. Są to po prostu takie pomoce naukowe i niekoniecznie należy je rozumieć dosłownie. Animacja to przecież taki technologiczny trick, wykorzystujący ułomności naszej percepcji: pewien piksel gaśnie w punkcie A, a w punkcie B, znajdującym się o centymetr od tego pierwszego, zapala się w tym samym czasie inny piksel, co nam jawi się jako podróż światełka o jeden centymetr w prawo. Wiemy jednak, że wiele spośród wynalazków, jakie stworzyła ludzkość, okazywało się nieświadomym zaimplementowaniem dla potrzeb technologii czegoś, co już wcześniej "wymyślone" zostało przez naturę. Czy twórcy sonaru wiedzieli, że to samo zjawisko, które umożliwiło stworzenie ich wynalazku, zastosowane zostało już wieki temu przez dobór naturalny, gdy ten "opracowywał" urządzenie echolokacji, jakim posługują się dziś nietoperze, czy delfiny? Można by zadać sobie następujące pytanie: dlaczego nasza percepcja ruchu ma charakter "poklatkowy"? Dlaczego natura, w której ruch podobno odbywa się płynnie, nie wyposażyła nas w receptory światła i systemy przetwarzania informacji z nich płynącej lepiej odzwierciedlające ową płynność? Czemu natura, chcąc ukazać nam płynność ruchu, zastosowała urządzenie pośrednie, które ruch płynny przekształca najpierw w zbiór kadrów, odciskających się w postaci reprezentacji w korze wzrokowej, by następnie zamienić je z powrotem na ruch płynny, a w zasadzie jedynie na iluzję płynności? A może to właśnie owa płynność ruchu jest iluzją i natura wyposaża nas w maszynerię, mającą za zadanie taką iluzję wytworzyć? Potrzebujemy takiego poczucia, że jest się istotą ciągłą, płetwonurkiem w ośrodku trójwymiarowej przestrzeni, a nie czymś bliższym fali, mknącej przez ten ośrodek niczym śpiew delfina, który "sfotografowany" w jednym przekroju wygląda jak piękny, symetryczny, dwuwymiarowy "ślaczek", nieco inny w kolejnym. Powstaje jednak pytanie: w jaki sposób takie nieruchome, zakleszczone "na wieki" w swoich kosmicznych więzieniach ślaczki-kadry, miałyby tylko przez to, że ułożone są jeden obok drugiego, wiązać się z powstawaniem jakichś subiektywnych wrażeń?
Cóż, na tej samej zasadzie można by zapytać o sposób powstawania świadomych doświadczeń w naszym mózgu, bo problem niewiele by się różnił. W jaki sposób dzieje się tak, że przesuwanie się impulsów (potencjałów czynnościowych) w neuronach mózgu powoduje, że mamy jakieś subiektywne wrażenie? Bo co się w tym mózgu dzieje? Przez pewien neuron wędruje sobie, ze stosunkowo małą prędkością (w zależności od rodzaju neuronu), pewien impuls. Taki impuls wędruje sobie przez akson z punktu A (błona postsynaptyczna) do punktu B (błona presynaptyczna). Każdy moment takiej wędrówki można potraktować jako taki kadr, którego początkiem i końcem są (przyjmijmy umownie) kolejne przewężenia Ranviera. Impuls dociera do błony presynaptycznej, co powoduje uwalnianie do szczeliny synaptycznej odpowiednich neurotransmiterów. Jednocześnie to samo dzieje się w wielu innych neuronach. Powstaje pewien schemat, schemat znajdowania się różnych impulsów w odpowiednim czasie w odpowiednich miejscach, zastępowany przez kolejny schemat, schemat znajdowania się tych impulsów w już trochę innych miejscach w innym czasie itd. To właśnie ta zmiana schematów znajdowania się impulsów neuronowych w kolejnych miejscach powoduje, że powstają nasze wrażenia, myśli i uczucia.
Wielu filozofów umysłu nie może tego przetrawić. Jednym z nich jest John Rogers Searle, twórca popularnej "dźwigni wyobraźni" zwanej Chińskim Pokojem. Wyobraźmy sobie Amerykanina, mówiącego wyłącznie po angielsku. Człowiek ten zamknięty jest w pokoju, w którym znajduje się wielki stos kartek, z wypisanymi na nich chińskimi znakami. Dodatkowo mężczyzna otrzymuje karteczkę z pytaniem, zapisanym w języku chińskim, na które ma za zadanie odpowiedzieć. Nie zna on wprawdzie chińskiego, ale posiada instrukcję dotyczącą tego, w jaki sposób powinien manipulować kartkami, tak aby w rezultacie otrzymać wynik w postaci odpowiedzi na zadane pytanie. Instrukcja to w zasadzie rodzaj programu komputerowego, a człowiek, zamknięty w pokoju, to po prostu coś analogicznego do komputerowego procesora. Searle twierdzi, że nawet jeśli odpowiedź zostanie uzyskana (jego pomysł inspirowany był zresztą prawdziwym programem komputerowym), to człowiek, który wykonywał instrukcję i tak nie będzie rozumiał wyniku, otrzymanego w języku chińskim. Eksperyment myślowy Searle'a spotkał się z krytyką. Jednym z krytyków był Douglas R. Hofstadter, który swoją replikę opublikował w zbiorze esejów The Mind's I, współredagowanym z filozofem Danielem Dennettem. Podstawowy zarzut, którego świadomy był sam Searle i na który starał się w swojej pracy Minds, Brains, and Programs odpowiedzieć, jest fakt, iż człowiek zamknięty w pokoju to jedynie procesor, wykonujący instrukcje, właściwe rozumienie tekstu natomiast przypisywać należy całemu systemowi. Nie będę jednak zajmował się tutaj wnikliwą krytyką Searle'owego poglądu (zrobili to inni), zmodyfikuję za to jego Gedankenexperiment tak, aby odpowiadał sytuacji, z jaką mamy do czynienia w przypadku ludzkiego mózgu i, co za tym idzie, ludzkiego umysłu. Wyobraźmy sobie mózg, jako olbrzymią budowlę, złożoną z miliardów kanałów, zbudowanych z cegieł, po których to kanałach poruszają się miliardy ludzików, mających instrukcje dotyczące tego, z jakimi prędkościami powinny się poruszać w kanałach. Wejście do kanału odpowiada błonie postsynaptycznej neuronu, wyjście zaś błonie presynaptycznej; ludziki, spacerujące po kanałach to odpowiedniki impulsów nerwowych, a same kanały to neurony. Wokół każdego kanału zgromadzone są kolejne ludziki, przygotowane na swoją własną podróż na wypadek, gdyby "impuls" miał się powtarzać. Oprócz tego pracują tam wykwalifikowani budowniczowie, którzy w zależności od wydawanych im przez radio rozkazów, przebudowywują strukturę kanałów, zmieniając schemat ich połączeń, zależnie od aktualnych potrzeb, dyktowanych zmieniającym się stanem informacji, przebiegającej w obrębie systemu. Nie jest to jednak system zamknięty: olbrzymia budowla to tak naprawdę mózg wielkiego robota. Takimi robotami "zaludniona" jest pewna planeta, na której wszysto dzieje się bardzo wolno (a może to ludziki, spacerujące po kanałach, osiągają zawrotne prędkości?). Ludziki to jedynie "rzetelni idioci" (termin, którego użył Dennett, tłumacząc zasadę działania maszyny rejestrowej), bezmyślnie wykonujący zadawane im na bieżąco instrukcje. Nie podróżują oni jednak w sposób płynny. Tak naprawdę skaczą do przodu i przystają w miejscu. Każdy z nich wykonuje w pewnej jednostce czasu dokładnie jeden skok, tyle że niektórzy skaczą bliżej, a inni dalej i tylko od tego zależy prędkość przepływu "ludzikowego impulsu". Rzecz, którą właśnie opisałem, jest przykładem symulacji pracy mózgu. Nad stworzeniem czegoś podobnego, tyle że w wersji komputerowej, pracują niektórzy współcześni naukowcy. Uważają oni (z czym, jeżeli jest się fizykalistą, nie sposób się nie zgodzić), że nie ma znaczenia to, co będzie nośnikiem impulsów. Ważne jedynie, jakimi kanałami owe impulsy przepływają, czy zachowana jest proporcja prędkości ich przepływów w różnych miejscach sieci neuronowej i czy wirtualne neurony mają możliwość tworzenia między sobą nowych połączeń pod wpływem bodźców analogicznych do tych, które wymuszają tworzenie się takich połączeń w prawdziwym mózgu. Warto jednak pamiętać, że mózg ludzki nie jest strukturą samodzielną, do prawidłowego funkcjonowania potrzebuje on bowiem stale napływających do niego bodźców w postaci informacji z narządów zmysłów, dlatego też projektanci symulacji umysłu musieliby brać pod uwagę, że na potrzeby komputerowej sieci neuronowej należałoby stworzyć coś w rodzaju kinowego Matriksa albo podłączyć ją do ciała jakiegoś bardzo wyrafinowanego robota, albo po prostu znaleźć sposób na połączenie takiej sieci z obwodowym układem nerwowym, czyli na zastąpienie nią organicznego mózgu. Ale powróćmy do ludzików. Zadajmy sobie pytanie: czy którykolwiek z nich ma jakąkolwiek świadomość tego, o czym myśli obecnie mózg robota giganta? Nie. Nawet oni wszyscy razem wzięci nie mają takiej świadomości. Jakiekolwiek stany mentalne są doświadczeniem systemu jako całości, a nie jego poszczególnych części. Trudno w to uwierzyć (a niektórym trudno się nawet z tym pogodzić), ale tak właśnie jest, że nasze myśli, emocje i uczucia to efekt następowania po sobie stanów, polegających na znajdowaniu się poszczególnych impulsów w różnych miejscach w danej jednostce czasu. Jak bardzo różni się coś takiego od schematu z leżącymi obok siebie kadrami?
W pewnym podręczniku do fizyki na poziomie szkoły średniej opisany został paradoks Zenona o żółwiu i Achillesie. Został on tam właściwie zarysowany, po to, aby pokazać, jak bardzo zmienił się od tamtego czasu nasz sposób rozumienia tego, czym jest ruch. Autorzy podręcznika stwierdzili, że starożytni grecy nie rozumieli jeszcze, że ruch ma raczej charakter płynny. Mówiąc językiem jednego z moich niedawnych oponentów, pozwolę sobie oświadczyć, iż nie przekonuje mnie takie wyjaśnienie. "Płynność" to pojęcie tajemnicze i niezrozumiałe, nic niewnoszące do tematu i niczego niewyjaśniające. Zresztą to właśnie idea płynności w pewnym sensie przyczyniła się do stworzenia przez Zenona z Elei jego paradoksów: pomiędzy punktem A, a punktem B znajduje się nieskończenie wiele punktów, pomiędzy którymi nie ma żadnej utraty ciągłości. Zmierzenie się z paradoksem nakazywałoby raczej postulować istnienie jakiejś skokowości. Fakt niemożności dokładnego określenia położenia cząstki elementarnej w momencie, gdy sprawdza się jej pęd i na odwrót niesie ze sobą zapewne jakąś prawdę o naturze ruchu. (Tytuł mojego artykułu to Hipotezy Nieodpowiedzialne, dlatego prosiłbym, aby nie oskarżać mnie o zbytnie fantazjowanie, fantazja jest tutaj bowiem programowa, a w swoich rozważaniach korzystam ze swego rodzaju laickiej "licentia poetica").
Gdy pisałem o impulsach, przebiegających przez neurony wielkiego robota, niepotrzebnie być może kazałem skakać ludzikom do przodu. Wyobraźmy sobie raczej, że taki pojedynczy ceglany akson neuronu wypełniony jest setką takich ludzików, stojących "gęsiego", z twarzami zwróconymi w stronę wejścia neuronu, a plecami w stronę wyjścia. Ludzik stojący najbliżej wejścia widzi, co dzieje się w szczelinie synaptycznej. W szczelinie synaptycznej biegają inne ludziki (neurotransmitery), a ludzik postsynaptyczny przygląda się owej szaleńczej gonitwie i gdy ilość szaleńców będzie dostatecznie duża, postsynaptyczny ludzik podskoczy z wrażenia. Każdy kolejny dendrytowy ludzik podąży w ślad za nim, tak że powstanie coś w rodzaju meksykańskiej fali. Inaczej jest w przypadku pierwszego ludzika aksonowego: on skacze z wrażenia dopiero wtedy, gdy upewni się, że tego rodzaju fala dobiegła do niego z kilku dendrytów naraz. Jest to pewien próg pobudliwości, który musi zostać przekroczony. Pierwszy ludzik aksonowy ma jeszcze to do siebie, że wyznaje zasadę "wszystko, albo nic", dlatego, jeśli ilość bodźców, dochodzących do niego z dendrytów będzie poniżej progu, ludzik nie podskoczy nawet o centymetr, a jeśli ilość takich bodźców będzie większa niż trzeba, ludzik nie podskoczy wyżej niż zwykle. W przypadku prawdziwych neuronów też mamy do czynienia z tego rodzaju skokowością w przepływie impulsu. Polega on bowiem na zaburzaniu tzw. potencjału spoczynkowego, warunkowanego nierównomiernym rozmieszczeniem jonów sodu i potasu po zewnętrznej i wewnętrznej stronie błony komórkowej neuronu, które możliwe jest dzięki działaniu urządzeń zwanych pompami sodowo potasowymi. Impuls, który biegnie przez neuron, nie jest zatem podróżą jakiegoś obiektu, ale falą zaburzeń potencjałów spoczynkowych w kolejnych punktach, porozstawianych na długości komórki nerwowej (polscy fizjolodzy bardzo zresztą nie lubią słowa "impuls" i używają bardziej fachowego terminu: potencjał czynnościowy).
Światełko, które na ekranie monitora przebiegło o jeden centymetr w prawo, wcale tam nie przebiegło. Światełko, które wyruszyło w podróż na dziesięć centymetrów w prawo, w żadną podróż nie wyruszyło: to dziesięć pikselowych żaróweczek zapalało się i gasło, jedna po drugiej, a to, co myśmy zobaczyli, było tym samym, czym jest widok fali, powstającej na trybunach stadionów piłkarskich, kiedy kolejne kolumny kibiców wstają z miejsc i na powrót siadają. Dlaczego Achilles prześcignie żółwia? Może on też jest pędzącą (w czasie i przestrzeni) falą, tyle że jego "żaróweczki" zapalają się i gasną co pięćdziesiąta, a "żaróweczki" żółwia co piąta? Nie wiem, jak bardzo wariacki jest to pomysł, ale jak inaczej wystrzelić strzałę z łuku, jak prześcignąć żółwia? Może jest tak, że nasza podróż w czasie i przestrzeni to po prostu taka bezustanna teleportacja cząstek, z których się składamy? A może z czymś podobnym mamy do czynienia w przypadku tzw. stanów splątanych? A może jest tak, że foton, pochłaniany przez metalową płytkę (efekt fotoelektryczny) wcale nie jest przez nią pochłaniany, ale jest tam od początku (jak moje "neuronowe ludziki") i się w niej po prostu bardziej "rozpycha", gdy fala świetlna dosięgnie celu, przez co zmusza elektron do ustąpienia mu miejsca? Dlaczego prędkość światła jest prędkością graniczną? Może jest tak, że fotonowe "piksele" mogą teleportować swoje wzbudzenia tylko na pewną limitowaną odległość?
Czy jest tu jakiś fizyk? Poziom gdybania sięgnął już chyba zenitu, a tyle jeszcze mi rzeczy przychodzi do głowy…
Ból- skandal czy błogosławieństwo? Postawy wobec bólu a ogólna wizja świata i człowieka (na przykładzie ateistów, buddystów i katolików) Sylwia Wojas Instytut…
Dostrzegam w naszym kraju pewną tendencję do zamierania dyskusji i polemiki między reprezentantami równych ideologii politycznych. Jako liberał i eks-konserwatysta jestem tym faktem dość zaniepokojony,…
Ponieważ w naszym kraju trwa zalew prawicowych ksiąg „mądrości” politycznej, i nikt z normalnych liberałów (a nie konserwatywnych wolnorynkowców, którzy mienią się być liberałami), nie…
Indie to kraj i cywilizacja zarazem, postrzegane są przez Zachód jako kraina baśni i mitów; w końcu hinduizm zakłada istnienie dziesiatków milionów bogów i demonów. …
Jest taki problem, że z t.zw. paradoksu Zenona wynika ale coś innego niż jakkolwiek rozumiana kwantowość czy przeciwnie – ciągłość ruchu, czasu, cząstki itd. [Nie chcę się o tym rozpisywać więc tylko zahaczę: w artykule użyto słowa "płynność", wydaje mi się że niepofizycznemu, bo płynność w najtrywialniejszym ujęciu jest to zespół cech płynu, natomiast w mechanice mówi się jak już to o ośrodkach ciągłych co bezpośrednio koresponduje z nomenklaturą matematycznego ujęcia problemu czyli ciągłości lub nieciągłości funkcji, co się z tym łączy, wszelkich warunków ciągłości f w przedziale, normalnych do stycznych, ostrzach, brzegach, granicach górnych i dolnych, domknięciach i zbieżnościach, pochodnych cząstkowych i co tylko jeszcze, o czym jedni wiedzą a inni nie wiedzą, zaś jedni wiedzieli ale sobie pozapominali , inni nie zapomnieli ale nigdy nie rozumieli poco się tego uczyć.] Z Paradoksu Zenona wynika uważam metaparadoks taki, że owe doświadczenie myślowe Zenona ma odzwierciedla rzeczywistość ale. Są w sumie dwa takie punkty mianowicie iż natchnęło Zenona i czy na pewno to nie wiadomo ale zgodnie z przekazem to wydawało mu się że znalazł prosty sposób na [tu jest problem bo przy takiej procedurze postępowania jaką sobie przyjął to w zasadzie nie wiadomo o co mu chodziło – osobiście podejrzewam, że chciał się pośmiać z maluczkich, bo jak inaczej bo inaczej byłby idiotą? ale dziejowa mnogość różnych ignorantów wzięła górę i "paradoks" sie historycznie zapierdział i jako paradoks utrwalił w takim kontekście że nie żeby Zenon coś tam dla hecy tylko że Zenon próbował a że starożytny był to nie wiedział i o Plancku nie słyszał i takie tam. 99% że tak to z Zenonem było], sposób na wyznaczenia [do tego sposób geometryczny] miejsca w którym Achilles dogoni zółwia. Proszę się zastanowić – przecież przyjęcie że będę postępował czyli w rozumowaniu poruszał się krokowo, przy czym pojedynczy krok ma oznaczać, że Achilles dobiega do punktu z którego w tym samym czasie złów wyruszył i oddala się o wartość dx to dla każdego człowieka partyjnego, bezpartyjnego, wierzącego i niewierzącego, psa, kota musi/powinno jasno wynikać że jest to przepis na skrócenie dystansu czyli zbliżenie się do żółwia koniec kropka i tyle a nie żadne dogonienie czy tym bardziej na przegonienie żółwia. Zenon akurat tak zdefiniował krok, a do tego dorzucił oczekiwanie, że w skończonej ilości kroków żółw zostanie dogoniony, czyli coś co stoi w bezpośredniej sprzeczności z algorytmem kroku. Naprawdę kto tego nie rozumie to ja szczerze współczuję [choć o współodczuwaniu tutaj mowy być nie może], ale niech przynajmniej uwierzy na słowo że tu nie ma mowy o paradoksie bo to jest klasyczny absurd i śmiało możecie sobie to nazywać Absurdem Zenona ale i to jest nie istotne bo najważniejsze że nie mający żadnego zastosowania do tego co sądzić czym jest świat jak działa, czy jest skończony czy nieskończony czy mówiąc o nim można mówić o obiektach i zjawiskach ciągłych czy kwantowych. Powtórzę absurdalność absurdu Zenona nie wynika z tego czy starożytni umieli całkować czy latali latającymi spodkami, czy z tego że nie zderzali hadronów a jedynie z tego co samo się na usta ciśnie, co potrafi człowieka wystraszyć Z grubsza tyle o absurdach Co do Paradoksu w znaczeniu "nieoczekiwany, nieprawdopodobny i zadziwiający" to nie wiem jak dokładnie Zenon sformułował swoje doświadczenie ale tam jest jeden istotny szczegół dotyczący tego że oprócz tego że malej dystans dx -> 0 to z uwagi na charakter omawianych ruchów maleje też czas dt -> 0 co musiałoby oznaczać oznaczało że podczas gonitwy czas zwalnia a w sytuacji dogonienia zatrzymuje się co jest oczywistą bzdurą bo nie o to chodzi że czas zwalnia tylko że wraz ze skracaniem dystansu zbliza się moment dogonienia który w tym wypadku nigdy nie nastąpi co wynika z przyjętej procedury postępowania a nie z jakiegoś tam charakteru świata To jest w pewnym sensie niesamowite że Zenon doskonale mówił o asymptocie, o granicy, o szeregu w tym wypadku lewostronnie zbieżnym i prawdopodobnie nie wiedział "że" o tym mówi, No i druga niezwykłość bardziej kuriozum, to to o czym już napisałem, że masa, że milenia, że miało być śmieszno a jest straszno PS przepraszam za błędy wszelakie brak edycji itp.
Zgadzam się, nie ma tu prawdziwego paradoksu z powodów, które wymieniłeś i nie ma to z związku z kwantową budową materii itp. Wg mnie trochę głupi punkt wyjścia do rozważań z artykułu.
Jeśli chodzi o wyjaśnienia matematyczne, to ja natknąłem się na takie, że (o ile dobrze to zrozumiałem i zapamiętałem) suma elementów zbioru nieskończonego jest liczbą skończoną. Zbiór tych "połówkowych" odcinków na odcinku AZ jest takim właśnie zbiorem: 1/2+1/4+1/8+1/16… i tak w nieskończoność, łącznie wyniesie 1. Wyobrażam to sobie tak: Wiadomo, że 1/2+1/4+1/4 = 1; Wiadomo też, że 1/2+1/4+1/8+1/8 = 1; i wiadomo, że 1/2+1/4+1/8+1/16+1/16 = 1; I wiadomo, że można taką sumę wydłużać w nieskończoność. Ale co to daje? Już w definicji odcinka, który równa się 1, zawarte jest, że składa się on z nieskończonej liczby punktów. Achilles wykonuje długie susy, ale na jego przedzie jest zawsze pewien punkt, który mija punkty, znajdujące się na odcinku. W swoim tekście skupiłem się w zasadzie na paradoksie dychotomii (którego – mój błąd – nie nazwałem), bo ten paradoks z Achillesem i żółwiem i tak, jak sądzę, do niego się sprowadza. Chodzi o konieczność pokonania pewnej drogi, której się nie da pokonać, jeśli podróżujący punkt, który jest taki sam jak każdy punkt na odcinku, musi minąć każdy punkt odcinka. Po drodze musiałby on mijać wszystkie punkty odcinka, a ich jest przecież nieskończenie wiele. Paradoks dychotomii jest w zasadzie niepotrzebny w obliczu tej nieskończoności. Coś więc nie tak musi być właśnie z ową nieskończonością.
Przykładowo: pod filmem, który sobie oglądamy na You Tube, czy na racjonalista.tv znajduje się pasek czasu. Pasek czasu wydłuża się piksel po pikselu, co my widzimy jako miarowe (jednostajne) wydłużanie się paska. Jak inaczej osiągnąć efekt wydłużającego się paska niż poprzez stopniowe zapalanie się kolejnych pikseli?
Szereg 1/2 +1/4+ 1/8…= 1 da się sprowadzić do jedności ale algebraicznie, można się posłużyć narzędziem abstrakcyjnego myślenia i domknąć do jedynki są wzory a skoro są wzory to muszą być dowody, natomiast nie ma metody żeby przeprowadzić to geometrycznie, nie możesz ciąć kartki papieru na kawałki (1/2; 1/4 ..itd) dodawać je i dojść do jedności, nie można na tej zasadzie ciąć sznurka, kreślić odcinków na osi liczbowej, nawet (a nawet zwłaszcza) w sytuacji jeśli założyć że świat kartki jest światem nieskończonym, a to z powodu takiego, że nieskończoność nie oznacza liczby tylko sposób postępowania i ten sposób polega na tym, że bez końca powtarzasz dane działanie, nigdy nie dochodząc do kresu, przy czym nieskończoność ma też taką cechę, o czym wiemy z kursu dt. badania granic, że ma moc, to znaczy jedne obiekty rozbiegają się szybciej a inne wolniej. Jaki może być świat, jeśli jest w jakimś sensie nieskończony to ta nieskończoność nie jest kompatybilna z nieskończonością matematyczną albo sam rachunek prawdopodobieństwa nie przystaje do rzeczywistości , np: biegacz który biegnie tyle ile mu się zachce na drodze od x0 do x1 ma do pokonania nieskończenie wiele punktów ,to w takim wypadku jakie jest prawdopodobieństwo, dla dowolnego punktu z tego przedziału , że właśnie tym punkcie biegacz się zatrzyma? Skoro punkt jest jeden z pośród nieskończoności to prawdopodobieństwo jest zerowe i równo po zero dla każdego punktu z przedziału x0; x1 Przy tych założeniach każdy punkt z osobna biorąć "może powiedzieć" że ma absolutną pewność że biegacz nie zrobi sobie postoju akurat na nim? No więc dochodzimy do sprzeczności, i albo mówimy że świat nieskończony ale rachunek prawdopodobieństwa go nie ogarnia; albo świat jest skończony wtedy prosty rachunek prawdopodobieństwa łatwo dopasować do obserwacji ale wtedy jaki ma sens mówienie że z całą pewnością świat nie jest matematyczny?
Tunelowania, zgodnie z definicją czym w istocie jest. Czy to jest takie ważne jaki jest charakter obiektu [czy kwantowy czy nie] dla samego faktu przejścia i dla faktu, że jeśli się nie mylę ma zastosowanie i skali małej i naszej średniej?
"nieskończoność nie oznacza liczby tylko sposób postępowania i ten sposób polega na tym, że bez końca powtarzasz dane działanie"
*
Proszę się dokładnie przypatrzeć sposobowi, w jaki starałem się "udowodnić", że suma nieskończonej liczby elementów zbioru "połówek" równa się 1: 1/2+1/4+1/4 = 1; 1/2+1/4+1/8+1/8 = 1; 1/2+1/4+1/8+1/16+1/16 = 1; Ostatnie dwa ułamki w każdym z tych trzech działań są takie same. Mogę to rozwijać bez końca i wiem, że suma będzie zawsze wynosić jeden. Jest to taki trochę jakby dowód, przeprowadzony metodą chyba indukcyjną.
.
"biegacz który biegnie tyle ile mu się zachce na drodze od x0 do x1 ma do pokonania nieskończenie wiele punktów ,to w takim wypadku jakie jest prawdopodobieństwo, dla dowolnego punktu z tego przedziału , że właśnie tym punkcie biegacz się zatrzyma?"
*
Biegacz będzie ten punkt w pewnym momencie omijał. A dokładnie to pewien punkt na jego ciele będzie omijał pewien punkt leżący na odcinku. Jeśli jest mała szansa, że punkt biegacza "zatrzyma się" na tym właśnie punkcie odcinka, to znaczy, że większa jest szansa, iż punkt biegacza ominie ten punkt odcinka, dokonując jakiegoś rodzaju przeskoku.
Ten cały paradoks jest pozorny. Nieskończoność nieskończoności nie równa. Nie da się przebyć nieskończenie długiej drogi, ale nie ma problemu żeby przebyć drogę nieskończenie krótką. Przecież jeśli się nie poruszasz, tylko stoisz w miejscu, to owo miejsce również można podzielić na nieskończenie wiele odcinków. Czy to znaczy, że to miejsce jest nieskończone? Czy to znaczy, że stoisz w nieskończoności? Czy Ty również jesteś nieskończony? Przecież Ciebie także można teoretycznie podzielić na nieskończenie wiele kawałków.
No właśnie możliwe, że nie można. Możliwe, że istnieje pewien kres i już więcej nie da się dzielić. Czysta matematyka czystą matematyką, a świat fizyczny światem fizycznym. Wzór na pole powierzchni koła, P = π * r2 jest użyteczny, jeżeli chcemy się dowiedzieć, ile kwadracików mieści się w jakimś prawdziwym, nieidealnym kole, ale w tym prawdziwym, nieidealnym kole tych kwadracików jest mniej, niżby tego chciał wzór. Dla realnych potrzeb wystarczy nam tylko kilka miejsc po przecinku w liczbie π. Możemy z użyciem cyrkla narysować koło i wrysowywać w to koło kwadraciki o pewnej długości boku. Gdy już więcej się tych kwadracików nie zmieści, zaczynamy rysować kwadraciki o mniejszej (1/2) długości boku. Gdy te się już nie mieszczą, bierzeby koło pod lupę i tak dalej, ale tylko do pewnego momentu. To co uzyskujemy matematycznie po przecinu, też nie uzyskujemy od razu: ciągle dopisujemy kolejne cyfry po przecinku, w miarę wykonywania kolejnych obliczeń. Bierzemy głęboki oddech i obliczamy dalej. Gotowej liczby niewymiernej nie mamy od razu, musimy liczyć i liczyć. Idealne koło to nie obiekt, ale proces. Nam wolno "nieidealnie" powiedzieć sobie "stop".
No i? Do czego właściwie zmierzasz?
Określiłem przedział w jednym wymiarze <x0 -:- x1> a biegacza ma reprezentować jeden wyekstrakcjowany punkt, podobnie – mówiąc droga nie musi od razu znaczyć A4 – wystarczy odcinek, ale i tak całość przeniesiona do 3D nie zmienia sensu tego o czym napisałem.
"Proszę się dokładnie przypatrzeć sposobowi, w jaki starałem się "udowodnić", że suma nieskończonej liczby elementów zbioru "połówek" równa się 1: 1/2+1/4+1/4 = 1; 1/2+1/4+1/8+1/8 = 1; 1/2+1/4+1/8+1/16+1/16 = 1; Ostatnie dwa ułamki w każdym z tych trzech działań są takie same."
To nie są zbieżności. Ale to co napisałeś to jest coś co nie rozpisując się bardzo delikatnie zasygnalizowałem pisząc: "/../nawet (a nawet zwłaszcza) w sytuacji jeśli założyć że świat kartki jest światem nieskończonym,/../" Bo właśnie gdyby zakładać skończoności świata kartki, to mamy taką sytuację ,że biorąc kwadratową kartkę o boku a=2lp tniesz to na połowę i dostajesz dwa karteluszki o wymiarach 2lp x lp, z czego jeden zostawiasz w spokoju a drugi znowu ciachasz na pół i wszystkiego masz: jeden karteluszek o wymiarach 2lp x lp i dwa kolejne karteluszki o wymiarach lp x lp i doszedłeś do momentu pt. koniec balu bo nic więcej się nie da zrobić , bo trzymają: stała Plancka, prędkości światła w próżni oraz stała grawitacji co za tym (a nawet przed tym) idzie, w tym wypadku nie można mówić o sumie nieskończonej liczby elementów.
O sumie nieskończonej liczby elementów pisałem jako o przykładzie matematycznego rozwiązania paradoksów Zenona, na jaki się natknąłem. Nie był to mój pomysł. Osobiście uważam, że nie jest to wcale rozwiązanie. A w każdym razie nie jest to rozwiązaniem tego paradoksu. Bo ten paradoks odnosi się do świata fizycznego: my obserwujemy ruch, a Zenon twierdzi, że to tylko iluzja. Ale Zenon myśli w kategoriach matematycznych, a to, czego my doświadczamy, dzieje się w świecie fizycznym. W świecie fizycznym być może nie można dzielić w nieskończoność i być może DLATEGO może istnieć coś takiego jak ruch. Ja w artykule zaproponowałem hipotezę, że ruch to być może rzeczywiście iluzja w tym sensie, że możemy być kadrami, poustawianymi na osi czasu. Każdy kadr znajduje się na swoim miejscu, a my mamy jedynie wrażenie, że płyniemy w czasie.
Jest taki problem, że z t.zw. paradoksu Zenona wynika ale coś innego niż jakkolwiek rozumiana kwantowość czy przeciwnie – ciągłość ruchu, czasu, cząstki itd. [Nie chcę się o tym rozpisywać więc tylko zahaczę: w artykule użyto słowa "płynność", wydaje mi się że niepofizycznemu, bo płynność w najtrywialniejszym ujęciu jest to zespół cech płynu, natomiast w mechanice mówi się jak już to o ośrodkach ciągłych co bezpośrednio koresponduje z nomenklaturą matematycznego ujęcia problemu czyli ciągłości lub nieciągłości funkcji, co się z tym łączy, wszelkich warunków ciągłości f w przedziale, normalnych do stycznych, ostrzach, brzegach, granicach górnych i dolnych, domknięciach i zbieżnościach, pochodnych cząstkowych i co tylko jeszcze, o czym jedni wiedzą a inni nie wiedzą, zaś jedni wiedzieli ale sobie pozapominali , inni nie zapomnieli ale nigdy nie rozumieli poco się tego uczyć.] Z Paradoksu Zenona wynika uważam metaparadoks taki, że owe doświadczenie myślowe Zenona ma odzwierciedla rzeczywistość ale. Są w sumie dwa takie punkty mianowicie iż natchnęło Zenona i czy na pewno to nie wiadomo ale zgodnie z przekazem to wydawało mu się że znalazł prosty sposób na [tu jest problem bo przy takiej procedurze postępowania jaką sobie przyjął to w zasadzie nie wiadomo o co mu chodziło – osobiście podejrzewam, że chciał się pośmiać z maluczkich, bo jak inaczej bo inaczej byłby idiotą? ale dziejowa mnogość różnych ignorantów wzięła górę i "paradoks" sie historycznie zapierdział i jako paradoks utrwalił w takim kontekście że nie żeby Zenon coś tam dla hecy tylko że Zenon próbował a że starożytny był to nie wiedział i o Plancku nie słyszał i takie tam. 99% że tak to z Zenonem było], sposób na wyznaczenia [do tego sposób geometryczny] miejsca w którym Achilles dogoni zółwia. Proszę się zastanowić – przecież przyjęcie że będę postępował czyli w rozumowaniu poruszał się krokowo, przy czym pojedynczy krok ma oznaczać, że Achilles dobiega do punktu z którego w tym samym czasie złów wyruszył i oddala się o wartość dx to dla każdego człowieka partyjnego, bezpartyjnego, wierzącego i niewierzącego, psa, kota musi/powinno jasno wynikać że jest to przepis na skrócenie dystansu czyli zbliżenie się do żółwia koniec kropka i tyle a nie żadne dogonienie czy tym bardziej na przegonienie żółwia. Zenon akurat tak zdefiniował krok, a do tego dorzucił oczekiwanie, że w skończonej ilości kroków żółw zostanie dogoniony, czyli coś co stoi w bezpośredniej sprzeczności z algorytmem kroku. Naprawdę kto tego nie rozumie to ja szczerze współczuję [choć o współodczuwaniu tutaj mowy być nie może], ale niech przynajmniej uwierzy na słowo że tu nie ma mowy o paradoksie bo to jest klasyczny absurd i śmiało możecie sobie to nazywać Absurdem Zenona ale i to jest nie istotne bo najważniejsze że nie mający żadnego zastosowania do tego co sądzić czym jest świat jak działa, czy jest skończony czy nieskończony czy mówiąc o nim można mówić o obiektach i zjawiskach ciągłych czy kwantowych. Powtórzę absurdalność absurdu Zenona nie wynika z tego czy starożytni umieli całkować czy latali latającymi spodkami, czy z tego że nie zderzali hadronów a jedynie z tego co samo się na usta ciśnie, co potrafi człowieka wystraszyć Z grubsza tyle o absurdach Co do Paradoksu w znaczeniu "nieoczekiwany, nieprawdopodobny i zadziwiający" to nie wiem jak dokładnie Zenon sformułował swoje doświadczenie ale tam jest jeden istotny szczegół dotyczący tego że oprócz tego że malej dystans dx -> 0 to z uwagi na charakter omawianych ruchów maleje też czas dt -> 0 co musiałoby oznaczać oznaczało że podczas gonitwy czas zwalnia a w sytuacji dogonienia zatrzymuje się co jest oczywistą bzdurą bo nie o to chodzi że czas zwalnia tylko że wraz ze skracaniem dystansu zbliza się moment dogonienia który w tym wypadku nigdy nie nastąpi co wynika z przyjętej procedury postępowania a nie z jakiegoś tam charakteru świata To jest w pewnym sensie niesamowite że Zenon doskonale mówił o asymptocie, o granicy, o szeregu w tym wypadku lewostronnie zbieżnym i prawdopodobnie nie wiedział "że" o tym mówi, No i druga niezwykłość bardziej kuriozum, to to o czym już napisałem, że masa, że milenia, że miało być śmieszno a jest straszno PS przepraszam za błędy wszelakie brak edycji itp.
Zgadzam się, nie ma tu prawdziwego paradoksu z powodów, które wymieniłeś i nie ma to z związku z kwantową budową materii itp. Wg mnie trochę głupi punkt wyjścia do rozważań z artykułu.
Jeśli chodzi o wyjaśnienia matematyczne, to ja natknąłem się na takie, że (o ile dobrze to zrozumiałem i zapamiętałem) suma elementów zbioru nieskończonego jest liczbą skończoną. Zbiór tych "połówkowych" odcinków na odcinku AZ jest takim właśnie zbiorem: 1/2+1/4+1/8+1/16… i tak w nieskończoność, łącznie wyniesie 1. Wyobrażam to sobie tak: Wiadomo, że 1/2+1/4+1/4 = 1; Wiadomo też, że 1/2+1/4+1/8+1/8 = 1; i wiadomo, że 1/2+1/4+1/8+1/16+1/16 = 1; I wiadomo, że można taką sumę wydłużać w nieskończoność. Ale co to daje? Już w definicji odcinka, który równa się 1, zawarte jest, że składa się on z nieskończonej liczby punktów. Achilles wykonuje długie susy, ale na jego przedzie jest zawsze pewien punkt, który mija punkty, znajdujące się na odcinku. W swoim tekście skupiłem się w zasadzie na paradoksie dychotomii (którego – mój błąd – nie nazwałem), bo ten paradoks z Achillesem i żółwiem i tak, jak sądzę, do niego się sprowadza. Chodzi o konieczność pokonania pewnej drogi, której się nie da pokonać, jeśli podróżujący punkt, który jest taki sam jak każdy punkt na odcinku, musi minąć każdy punkt odcinka. Po drodze musiałby on mijać wszystkie punkty odcinka, a ich jest przecież nieskończenie wiele. Paradoks dychotomii jest w zasadzie niepotrzebny w obliczu tej nieskończoności. Coś więc nie tak musi być właśnie z ową nieskończonością.
Przykładowo: pod filmem, który sobie oglądamy na You Tube, czy na racjonalista.tv znajduje się pasek czasu. Pasek czasu wydłuża się piksel po pikselu, co my widzimy jako miarowe (jednostajne) wydłużanie się paska. Jak inaczej osiągnąć efekt wydłużającego się paska niż poprzez stopniowe zapalanie się kolejnych pikseli?
Szereg 1/2 +1/4+ 1/8…= 1 da się sprowadzić do jedności ale algebraicznie, można się posłużyć narzędziem abstrakcyjnego myślenia i domknąć do jedynki są wzory a skoro są wzory to muszą być dowody, natomiast nie ma metody żeby przeprowadzić to geometrycznie, nie możesz ciąć kartki papieru na kawałki (1/2; 1/4 ..itd) dodawać je i dojść do jedności, nie można na tej zasadzie ciąć sznurka, kreślić odcinków na osi liczbowej, nawet (a nawet zwłaszcza) w sytuacji jeśli założyć że świat kartki jest światem nieskończonym, a to z powodu takiego, że nieskończoność nie oznacza liczby tylko sposób postępowania i ten sposób polega na tym, że bez końca powtarzasz dane działanie, nigdy nie dochodząc do kresu, przy czym nieskończoność ma też taką cechę, o czym wiemy z kursu dt. badania granic, że ma moc, to znaczy jedne obiekty rozbiegają się szybciej a inne wolniej. Jaki może być świat, jeśli jest w jakimś sensie nieskończony to ta nieskończoność nie jest kompatybilna z nieskończonością matematyczną albo sam rachunek prawdopodobieństwa nie przystaje do rzeczywistości , np: biegacz który biegnie tyle ile mu się zachce na drodze od x0 do x1 ma do pokonania nieskończenie wiele punktów ,to w takim wypadku jakie jest prawdopodobieństwo, dla dowolnego punktu z tego przedziału , że właśnie tym punkcie biegacz się zatrzyma? Skoro punkt jest jeden z pośród nieskończoności to prawdopodobieństwo jest zerowe i równo po zero dla każdego punktu z przedziału x0; x1 Przy tych założeniach każdy punkt z osobna biorąć "może powiedzieć" że ma absolutną pewność że biegacz nie zrobi sobie postoju akurat na nim? No więc dochodzimy do sprzeczności, i albo mówimy że świat nieskończony ale rachunek prawdopodobieństwa go nie ogarnia; albo świat jest skończony wtedy prosty rachunek prawdopodobieństwa łatwo dopasować do obserwacji ale wtedy jaki ma sens mówienie że z całą pewnością świat nie jest matematyczny?
Tunelowania, zgodnie z definicją czym w istocie jest. Czy to jest takie ważne jaki jest charakter obiektu [czy kwantowy czy nie] dla samego faktu przejścia i dla faktu, że jeśli się nie mylę ma zastosowanie i skali małej i naszej średniej?
"nieskończoność nie oznacza liczby tylko sposób postępowania i ten sposób polega na tym, że bez końca powtarzasz dane działanie"
*
Proszę się dokładnie przypatrzeć sposobowi, w jaki starałem się "udowodnić", że suma nieskończonej liczby elementów zbioru "połówek" równa się 1: 1/2+1/4+1/4 = 1; 1/2+1/4+1/8+1/8 = 1; 1/2+1/4+1/8+1/16+1/16 = 1; Ostatnie dwa ułamki w każdym z tych trzech działań są takie same. Mogę to rozwijać bez końca i wiem, że suma będzie zawsze wynosić jeden. Jest to taki trochę jakby dowód, przeprowadzony metodą chyba indukcyjną.
.
"biegacz który biegnie tyle ile mu się zachce na drodze od x0 do x1 ma do pokonania nieskończenie wiele punktów ,to w takim wypadku jakie jest prawdopodobieństwo, dla dowolnego punktu z tego przedziału , że właśnie tym punkcie biegacz się zatrzyma?"
*
Biegacz będzie ten punkt w pewnym momencie omijał. A dokładnie to pewien punkt na jego ciele będzie omijał pewien punkt leżący na odcinku. Jeśli jest mała szansa, że punkt biegacza "zatrzyma się" na tym właśnie punkcie odcinka, to znaczy, że większa jest szansa, iż punkt biegacza ominie ten punkt odcinka, dokonując jakiegoś rodzaju przeskoku.
Ten cały paradoks jest pozorny. Nieskończoność nieskończoności nie równa. Nie da się przebyć nieskończenie długiej drogi, ale nie ma problemu żeby przebyć drogę nieskończenie krótką. Przecież jeśli się nie poruszasz, tylko stoisz w miejscu, to owo miejsce również można podzielić na nieskończenie wiele odcinków. Czy to znaczy, że to miejsce jest nieskończone? Czy to znaczy, że stoisz w nieskończoności? Czy Ty również jesteś nieskończony? Przecież Ciebie także można teoretycznie podzielić na nieskończenie wiele kawałków.
No właśnie możliwe, że nie można. Możliwe, że istnieje pewien kres i już więcej nie da się dzielić. Czysta matematyka czystą matematyką, a świat fizyczny światem fizycznym. Wzór na pole powierzchni koła, P = π * r2 jest użyteczny, jeżeli chcemy się dowiedzieć, ile kwadracików mieści się w jakimś prawdziwym, nieidealnym kole, ale w tym prawdziwym, nieidealnym kole tych kwadracików jest mniej, niżby tego chciał wzór. Dla realnych potrzeb wystarczy nam tylko kilka miejsc po przecinku w liczbie π. Możemy z użyciem cyrkla narysować koło i wrysowywać w to koło kwadraciki o pewnej długości boku. Gdy już więcej się tych kwadracików nie zmieści, zaczynamy rysować kwadraciki o mniejszej (1/2) długości boku. Gdy te się już nie mieszczą, bierzeby koło pod lupę i tak dalej, ale tylko do pewnego momentu. To co uzyskujemy matematycznie po przecinu, też nie uzyskujemy od razu: ciągle dopisujemy kolejne cyfry po przecinku, w miarę wykonywania kolejnych obliczeń. Bierzemy głęboki oddech i obliczamy dalej. Gotowej liczby niewymiernej nie mamy od razu, musimy liczyć i liczyć. Idealne koło to nie obiekt, ale proces. Nam wolno "nieidealnie" powiedzieć sobie "stop".
No i? Do czego właściwie zmierzasz?
Określiłem przedział w jednym wymiarze <x0 -:- x1> a biegacza ma reprezentować jeden wyekstrakcjowany punkt, podobnie – mówiąc droga nie musi od razu znaczyć A4 – wystarczy odcinek, ale i tak całość przeniesiona do 3D nie zmienia sensu tego o czym napisałem.
"Proszę się dokładnie przypatrzeć sposobowi, w jaki starałem się "udowodnić", że suma nieskończonej liczby elementów zbioru "połówek" równa się 1: 1/2+1/4+1/4 = 1; 1/2+1/4+1/8+1/8 = 1; 1/2+1/4+1/8+1/16+1/16 = 1; Ostatnie dwa ułamki w każdym z tych trzech działań są takie same."
To nie są zbieżności. Ale to co napisałeś to jest coś co nie rozpisując się bardzo delikatnie zasygnalizowałem pisząc: "/../nawet (a nawet zwłaszcza) w sytuacji jeśli założyć że świat kartki jest światem nieskończonym,/../" Bo właśnie gdyby zakładać skończoności świata kartki, to mamy taką sytuację ,że biorąc kwadratową kartkę o boku a=2lp tniesz to na połowę i dostajesz dwa karteluszki o wymiarach 2lp x lp, z czego jeden zostawiasz w spokoju a drugi znowu ciachasz na pół i wszystkiego masz: jeden karteluszek o wymiarach 2lp x lp i dwa kolejne karteluszki o wymiarach lp x lp i doszedłeś do momentu pt. koniec balu bo nic więcej się nie da zrobić , bo trzymają: stała Plancka, prędkości światła w próżni oraz stała grawitacji co za tym (a nawet przed tym) idzie, w tym wypadku nie można mówić o sumie nieskończonej liczby elementów.
O sumie nieskończonej liczby elementów pisałem jako o przykładzie matematycznego rozwiązania paradoksów Zenona, na jaki się natknąłem. Nie był to mój pomysł. Osobiście uważam, że nie jest to wcale rozwiązanie. A w każdym razie nie jest to rozwiązaniem tego paradoksu. Bo ten paradoks odnosi się do świata fizycznego: my obserwujemy ruch, a Zenon twierdzi, że to tylko iluzja. Ale Zenon myśli w kategoriach matematycznych, a to, czego my doświadczamy, dzieje się w świecie fizycznym. W świecie fizycznym być może nie można dzielić w nieskończoność i być może DLATEGO może istnieć coś takiego jak ruch. Ja w artykule zaproponowałem hipotezę, że ruch to być może rzeczywiście iluzja w tym sensie, że możemy być kadrami, poustawianymi na osi czasu. Każdy kadr znajduje się na swoim miejscu, a my mamy jedynie wrażenie, że płyniemy w czasie.